Εργασία ΠΜΣ-Διοίκηση Σχ. Μονάδων-Στατιστική

τελευταία ενημέρωση 26/12/2017

ώρα 15,33

Εργασία   Στατιστικής

(αρχείο αριθμητικών δεδομένων Νο 18

Το επισυναπτόμενο αρχείο περιέχει μισθολογικά δεδομένα για εκπαιδευτικούς Ευρωπαϊκών χωρών, στο χώρο δευτεροβάθμιας και τριτοβάθμιας εκπαίδευσης. Για κάθε ένα από τους 90 εκπαιδευτικούς στο αρχείο αυτό εμπεριέχονται στοιχεία για: (α) το φύλο (Χ1 - 1: γυναίκα και 2: άνδρας), (β) θέση εργασίας (Χ2 – 0= εκπαιδευτικός δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, 1= Λέκτορας, 2= καθηγητής πανεπιστημίου Α’ Βαθμίδας ), (γ) ετήσιος μισθός σε ευρώ (Υ), και (δ) προϋπηρεσία (μήνες) στη τωρινή θέση εργασίας (Χ3).

Ερωτήματα

1. Να υπολογίσετε και να σχολιάσετε τα κυριότερα μέτρα θέσεως της μεταβλητής «Υ- Μισθός».

Απάντηση

Ακολουθώντας στο SPSS τη διαδρομή analyze – descriptive statistics – frequencies

Βάζουμε τον μισθό δεξιά, πατάμε το statistics, ενεργοποιούμε τα τρία κυριότερα μέτρα θέσης και παίρνουμε τα αποτελέσματα εξόδου από το spss όπως φαίνονται στον επόμενο πίνακα .

Statistics
ετήσιος μισθός σε ευρώ
N	Valid	90
	Missing	0
Mean		39472,22
Median		34900,00
Mode		26400a
Skewness		,488
Std. Error of Skewness		,254
Kurtosis		-,917
Std. Error of Kurtosis		,503
a. Multiple modes exist. The smallest value is shown

Παρατηρούμε ότι:

1.Ο μέσος μισθός (Mean) από δείγμα 90 εκπαιδευτικών είναι 39472,22€.
Aυτό σημαίνει ότι η κεντρική τάση του ύψους του μισθού ισούται με 39472,22€.

2.Ο διάμεσος μισθός (median) είναι 34900,00€.

Αυτό σημαίνει ότι τα 34900,00€ βρίσκονται στο μέσο της ταξινόμησης των μισθών από το μικρότερο μισθό προς το μεγαλύτερο. Το 50% των ετήσιων μισθών είναι πάνω από 34900,00€ και το άλλο 50% είναι κάτω από αυτό το ποσό .

3.Ο επικρατέστερος (mode) μισθός είναι 26400€.

Αυτό σημαίνει ότι 26400€ είναι ο μισθός που παίρνουν οι περισσότεροι εργαζόμενοι.

4.Έχουμε Κανονική Κατανομή γιατί η μέση τιμή , η διάμεσος και η επικρατούσα τιμή είναι πολύ κοντά.

Σχολιάζοντας τα αποτελέσματα ,θα μπορούσαμε να πούμε ότι :

μπορεί ο μέσος όρος των μισθών να ειναι 39.472ευρώ περίπου , οι περισσότεροι εκπαιδευτικοί όμως παίρνουν 26.400ευρώ!

Αυτό το συμπέρασμα μπορεί να φανεί και από το παρακάτω διάγραμμα:

2. Να υπολογίσετε και να σχολιάσετε τα κυριότερα μέτρα διασποράς της μεταβλητής «Υ- Μισθός».

Απάντηση

Ακολουθώντας στο SPSS τη διαδρομή analyze – descriptive statistics – frequencies

Βάζουμε τον μισθό δεξιά, πατάμε το statistics, ενεργοποιούμε τα τρία κυριότερα μέτρα διασποράς και παίρνουμε τα αποτελέσματα εξόδου από το spss όπως φαίνονται στον επόμενο πίνακα .

Statistics
ετήσιος μισθός σε ευρώ
N	Valid	90
	Missing	0
Std. Deviation		16642,400
Variance		276969486,579
Range		59950

Παρατηρούμε ότι:

1.Η τυπική απόκλιση (Std.Deviation) του δείγματος των 90 εργαζομένων ισούται με 16642,400 € .

Όσο μικρότερη είναι η τιμή της τυπική απόκλισης τόσο μικρότερη είναι και η διασπορά των τιμών μας δείχνει πόσο εμπιστευόμαστε το μέσο όρο .

Εδώ βλέπουμε ότι οι μισθοί απέχουν «κατά μέσο όρο» 16642,400 € από το μέσο μισθό .

2.Το εύρος (Range) του μισθού των εργαζομένων είναι 59950€.

Αυτό σημαίνει ότι η διαφορά μεταξύ μεγαλύτερου και μικρότερου μισθού ειναι 59.950ευρώ.

3.Η διακύμανση- variance () του μισθού τους είναι 276969486,579ευρω,

Αυτό σημαίνει ότιη διασπορά των τιμών γύρω από την ετήσια μέση τιμή είναι 276969486,579ευρω.

Σχολιάζοντας τα αποτελέσματα ,θα μπορούσαμε να πούμε ότι :

Έχουμε μεγάλη διασπορά των μισθών των εκπαιδευτικών όπως πολύ μεγάλη ειναι και η διαφορά του μεγαλύτερου μισθού από τον μικρότερο.

Αυτό αποτυπώνεται και στο διάγραμμα αναφέροντας την τυπική απόκλιση στα δεξιά.

3) Να υπολογίσετε και να σχολιάσετε τα κυριότερα μέτρα μορφής της μεταβλητής «Υ- Μισθός».

Απάντηση

Ακολουθώντας στο SPSS τη διαδρομή analyze – descriptive statistics – fraquencies

Βάζουμε τον μισθό δεξιά, πατάμε το statistics, ενεργοποιούμε τα δύο κυριότερα μέτρα μορφής και παίρνουμε τα αποτελέσματα εξόδου από το spss όπως φαίνονται στον επόμενο πίνακα .

Statistics
ετήσιος μισθός σε ευρώ
N	Valid	90
	Missing	0
Skewness		,488
Std. Error of Skewness		,254
Kurtosis		-,917
Std. Error of Kurtosis		,503

Παρατηρούμε ότι:

1.Η κυρτότητα είναι -0,917

2.Η ασσυμετρία ειναι 0,488

Σχολιάζοντας τα αποτελέσματα ,θα μπορούσαμε να πούμε ότι :

Η κυρτότητα είναι πολύ κοντά στη μονάδα ενώ η ασσυμετρία πλησιάζει το 0.5

4. Να υπολογίσετε και να σχολιάσετε τα κυριότερα μέτρα θέσεως της μεταβλητής «Υ- Μισθός» για κάθε φύλο ξεχωριστά. Κατασκευάστε κατάλληλα διαγράμματα.

Απάντηση

Αφού ακολουθήσουμε την διαδρομή analyze-descreptive statistics-explore ,

βάζουμε για ποσοτική μεταβλητή τον μισθό στο dependent list και σto factor list το φύλο .

Τσεκάρουμε απο το statistics τα 3 κυριότερα μέτρα θέσεως.

Η έξοδος του spss δίνει τον παρακάτω πίνακα.

Descriptives
	φύλο του/της εκπαιδευτικού			Statistic	Std. Error
ετήσιος μισθός σε ευρώ		Mean		39472,22	1754,263
		95% Confidence Interval for Mean	Lower Bound	35986,54
			Upper Bound	42957,91
		5% Trimmed Mean		39056,17
		Median		34900,00
		Variance		276969486,579
		Std. Deviation		16642,400
		Minimum		13800
		Maximum		73750
		Range		59950
		Interquartile Range		26944
		Skewness		,488	,254
		Kurtosis		-,917	,503

Παρατηρούμε ότι:

1.Ο μέσος μισθός (Mean) από δείγμα 90 εκπαιδευτικών είναι 39472,22€.
Aυτό σημαίνει ότι η κεντρική τάση του ύψους του μισθού ισούται με 39472,22€.

2.Ο διάμεσος μισθός (median) είναι 34900,00€.

Αυτό σημαίνει ότι τα 34900,00€ βρίσκονται στο μέσο της ταξινόμησης των μισθών από το μικρότερο μισθό προς το μεγαλύτερο. Το 50% των ετήσιων μισθών είναι πάνω από 34900,00€ και το άλλο 50% είναι κάτω από αυτό το ποσό .

Επίσης παρατηρούμε ότι

1.Το διάστημα εμπιστοσύνης (confidence) είναι από 35986,54 μέχρι 42957,91ευρώ.

2.Trimmed : 39056,17ευρώ

Αυτό βγαίνει αφού κόψουμε από δεξιά και αριστερά τις ακραίες τιμές.

3.Range : 59950ευρώ

Αυτό σημαίνει ότι το εύρος ή πεδίο ορισμού είναι 59950ευρώ.

Το ΜΑΧ ,δηλαδή μέγιστη τιμή ειναι 73750 ευρώ

και το ΜΙΝ, δηλαδή ελάχιστη τιμή είναι 13800 ευρώ.

4.Std. Deviation : 16642,400ευρώ

Αυτό σημαίνει πόση είναι η διασπορά, δηλαδή αν είναι κοντά ή όχι οι τιμές μεταβλητής.

Αυτό το συμπέρασμα μπορεί να φανεί και από το παρακάτω διάγραμμα:

5. Να υπολογίσετε και να σχολιάσετε τα κυριότερα μέτρα θέσεως της μεταβλητής «Υ- Μισθός» για κάθε τιμή της θέση εργασίας «Χ2» ξεχωριστά. Κατασκευάστε κατάλληλα διαγράμματα.

Απάντηση

Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze-descreptive statistics-explore ,

βάζουμε για ποσοτική μεταβλητή τον μισθό και σαν ποιοτική τη θέση εργασίας .

Ύστερα τσεκάρουμε τα 3 κυριότερα μέτρα θέσεως.

Η έξοδος του spss δίνει τον παρακάτω πίνακα:

Descriptives
	θέση εργασίας του/της εκπαιδευτικού			Statistic	Std. Error
ετήσιος μισθός σε ευρώ		Mean		39472,22	1754,263
		95% Confidence Interval for Mean	Lower Bound	35986,54
			Upper Bound	42957,91
		5% Trimmed Mean		39056,17
		Median		34900,00
		Variance		276969486,579
		Std. Deviation		16642,400
		Minimum		13800
		Maximum		73750
		Range		59950
		Interquartile Range		26944
		Skewness		,488	,254
		Kurtosis		-,917	,503

Παρατηρούμε ότι:

1.Ο μέσος μισθός (Mean) από δείγμα 90 εκπαιδευτικών είναι 39472,22€.
Aυτό σημαίνει ότι η κεντρική τάση του ύψους του μισθού ισούται με 39472,22€.

2.Ο διάμεσος μισθός (median) είναι 34900,00€.

Αυτό σημαίνει ότι τα 34900,00€ βρίσκονται στο μέσο της ταξινόμησης των μισθών από το μικρότερο μισθό προς το μεγαλύτερο. Το 50% των ετήσιων μισθών είναι πάνω από 34900,00€ και το άλλο 50% είναι κάτω από αυτό το ποσό .

Ακόμα Παρατηρούμε ότι

1.Το διάστημα εμπιστοσύνης (confidence) είναι από 35986,54 μέχρι 42957,91ευρώ.

2.Trimmed : 39056,17ευρώ

Αυτό βγαίνει αφού κόψουμε από δεξιά και αριστερά τις ακραίες τιμές.

3.Range : 59950ευρώ

Αυτό σημαίνει ότι το εύρος ή πεδίο ορισμού είναι 59950ευρώ.

Το ΜΑΧ ,δηλαδή μέγιστη τιμή ειναι 73750 ευρώ

και το ΜΙΝ, δηλαδή ελάχιστη τιμή είναι 13800 ευρώ.

4.Std. Deviation : 16642,400ευρώ

Αυτό σημαίνει πόση είναι η διασπορά, δηλαδή αν είναι κοντά ή όχι οι τιμές μεταβλητής.

Αυτό το συμπέρασμα μπορεί να φανεί και από το παρακάτω διάγραμμα:

6. Να κατασκευασθεί και να σχολιαστεί ο πίνακας συχνοτήτων της μεταβλητής θέση εργασίας «Χ2» Κατασκευάστε κατάλληλα διαγράμματα.

Απάντηση

Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze-descreptive statistics-frequencies ,

βάζουμε για ποσοτικές μεταβλητές το φύλλο και τη θέση εργασίας .

Η έξοδος του spss δίνει τον παρακάτω πίνακα:

θέση εργασίας του/της εκπαιδευτικού
		Frequency	Percent	Valid Percent	Cumulative Percent
Valid	0	10	11,1	11,1	11,1
	1	49	54,4	54,4	65,6
	2	31	34,4	34,4	100,0
	Total	90	100,0	100,0

Παρατηρούμε ότι

1.Percent :11,1 για καθηγητές δευτεροβάθμιας ,54,4 για λέκτορες, 34,4 για καθηγητές πανεπιστημίου.

Αυτή είναι η σχετικής συχνότητα.

2.Valid Percent είναι ίσο με τα υπόλοιπα που σημαίνει ότι όλα τα κελιά έχουν δεδομένα και δεν υπάρχουν κενά κελιά.

3.Cumulative Percent δηλαδή η αθροιστική σχετική συχνότητα είναι στους καθηγητές δευτεροβάθμιας ίδιος με το percent ενώ στους λέκτορες καθώς και στους καθηγητές πανεπιστημίου διαφέρει.

--->Αφού ακολουθήσουμε τη διαδρομή:

analyze-destrictive statistics-frequencies-charts-bar charts ,

κλικάρω το percentages και ύστερα continue και ok.

Παίρνουμε το παρακάτω διάγραμμα:

7. Να κατασκευασθεί ο πίνακας διπλής εισόδου (συνάφειας) της μεταβλητής θέση εργασίας «Χ2» και της μεταβλητής φύλο. Να ελεγχθεί η ανεξαρτησία των δύο χαρακτηριστικών

Απάντηση

Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze-descreptive statistics-cross stabs ,

βάζουμε φύλο και θέση εργασίας δεξιά .

Ύστερα κλικάρουμε από το statistics το κουτί chi square.

Η έξοδος του spss δίνει 3 πίνακες και εμείς κρατάμε τον τρίτο,τον παρακάτω πίνακα:

Chi-Square Tests
	Value	df	Asymp. Sig. (2-sided)
Pearson Chi-Square	23,130a	2	,000
Likelihood Ratio	31,931	2	,000
N of Valid Cases	90
a. 1 cells (16,7%) have expected count less than 5. The minimum expected count is 3,22.

Παρατηρούμε ότι

το sig < 0,05

Δηλαδή οι μεταβλητές σχετίζονται ή επηρρεάζει η μία την άλλη.

Άρα το φύλο σχετίζεται με την θέση εργασίας. Εχει σημασία αν εισαι άντρας ή γυναίκα δηλαδή .

8. Να ελεγχθεί η υπόθεση της κανονικότητας της μεταβλητής «Υ».

Απάντηση

Πηγαίνουμε στο DATA VIEW και ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze-nonparametric tests - legacy dialogs- 1sample K-S

,βάζουμε τον μισθό δεξιά και πατάμε ΟΚ.

Η έξοδος του spss δίνει πίνακες και εμείς κρατάμε τον τελευταίο,τον παρακάτω πίνακα:

One-Sample Kolmogorov-Smirnov Test
		ετήσιος μισθός σε ευρώ
N		90
Normal Parametersa,b	Mean	39472,22
	Std. Deviation	16642,400
Most Extreme Differences	Absolute	,136
	Positive	,136
	Negative	-,074
Kolmogorov-Smirnov Z		1,294
Asymp. Sig. (2-tailed)		,070
a. Test distribution is Normal.
b. Calculated from data.

Παρατηρούμε ότι

Asymp. Sig. (2-tailed) είναι 0,070 > 0,05

Άρα έχουμε κανονική κατανομή αφού το sig είναι μεγαλύτερο, δηλαδή η κατανομή των δεδομένων προσαρμόζεται ικανοποιητικά στην κανονική κατανομή.

9. Να ελεγχθεί η υπόθεση ότι οι μισθοί («Υ») αντρών και γυναικών είναι ίσοι

Απάντηση

Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze – compare means – Intependent Sample T-test

Βάζουμε τον μισθό δεξιά καθώς και το φύλο δεξιά κάτω και συμπληρώνουμε τα define groups γράφοντας 1 και 2 αντίστοιχα.

Πατάω continue και οκ.

Independent Samples Test
		Levene's Test for Equality of Variances		t-test for Equality of Means
		F	Sig.	t	df	Sig. (2-tailed)	Mean Difference	Std. Error Difference	95% Confidence Interval of the Difference
									Lower	Upper
Y	Equal variances assumed	5,560	,021	-4,581	88	,000	-15539,853	3392,213	-22281,164	-8798,542
	Equal variances not assumed			-5,081	71,968	,000	-15539,853	3058,498	-21636,902	-9442,804

*Αρχικά κοιτάζουμε το levene s test για να ξέρουμε ποια γραμμή θα κοιτάξουμε

*Αφού έχουμε sig0,000 < 0,05 διαλέγουμε τη δεύτερη γραμμή.

Παρατηρούμε ότι

Αφού sig< 0,05

αποδέχομαι την υποθεση οτι οι μισθοί δεν διαφέρουν ανάλογα με το φύλο.

10. Να ελεγχθεί η υπόθεση ότι οι Μισθοί («Υ») δεν διαφέρουν ανάλογα με τη θέση εργασίας «Χ2»

Απάντηση

Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze – compare means – oneway Anova

βάζω στο dependent list τον μισθό και στο factor τη θέση εργασίας.

Πατάω οκ.

ANOVA
ετήσιος μισθός σε ευρώ
	Sum of Squares	df	Mean Square	F	Sig.
Between Groups	15489889446,438	2	7744944723,219	73,557	,000
Within Groups	9160394859,118	87	105291894,932
Total	24650284305,556	89

Παρατηρούμε ότι

sig< 0,05

Aρα οι μισθοί των τριών θέσεων εργασίας δεν είναι ίσοι και διαφέρουν

11. Να βρεθεί και να σχολιαστεί διάστημα εμπιστοσύνης για το μέσο μισθό του πληθυσμού

Θεωρούμε ότι το διάστημα εμπιστοσύνης είναι 95%

Υπολογίζουμε το επίπεδο σημαντικότητας α

α=1-0,95=0,05

Στη συνέχεια υπολογίζουμε το 1-α/2=1-0,025=0,975

το οποίο με βάση τον πίνακα ισούται με

Ζ=1,96

Οπότε το διάστημα εμπιστοσύνης για το μ δίνεται από τη σχέση

12. Να βρεθεί και να σχολιαστεί διάστημα εμπιστοσύνης για το ποσοστό των αντρών του πληθυσμού

13) Θεωρώντας ότι τα δεδομένα είναι δείγμα ενός άγνωστου που ακολουθεί κανονική κατανομή να

βρεθεί η πιθανότητα ο μισθός («Υ») στον πληθυσμό να βρίσκεται στο διάστημα [40000, 50000] ευρώ και

να αναφερθούν οι παραδοχές για τον υπολογισμό αυτό

14. Να εξεταστεί αν οι μισθοί συσχετίζονται με την προϋπηρεσία

Απάντηση

Ακολουθώντας τη διαδρομή: analyze – cοrrelate – bivariate
Βάζουμε τον μισθό δεξιά καθώς και την προϋπηρεσία και πατάω continue και οκ.

Correlations
		ετήσιος μισθός σε ευρώ	προϋπηρεσία σε μήνες στην τωρινή θέση εργασίας
ετήσιος μισθός σε ευρώ	Pearson Correlation	1	,343**
	Sig. (2-tailed)		,001
	N	90	90
προϋπηρεσία σε μήνες στην τωρινή θέση εργασίας	Pearson Correlation	,343**	1
	Sig. (2-tailed)	,001
	N	90	90
**. Correlation is significant at the 0.01 level (2-tailed).

Παρατηρούμε ότι

Asymp. Sig. (2-tailed) είναι 0,001 < 0,05

Άρα δεν έχουμε συσχέτιση.

Διάγραμμα διασποράς:

Ακολουθώντας τη σειρά graphs – legacy dialogs -scatter/dot – simple scatter

προσθέτω τον μισθό και το φύλο στα δύο πρώτα και πατάω οκ.

15) Να γραφεί η ευθεία γραμμικής παλινδρόμησης με εξαρτημένη τους μισθούς και ανεξάρτητη την

προϋπηρεσία και να ελεγχθεί αν υπάρχει στατιστικά σημαντική μεταβλητή.

Μυλωνάς Φώτης

25-12-2017

ΔΕΙΤΕ ΕΠΙΣΗΣ:

by click4money